Аппроксимация (от лат. approximare — приближаться) — это математический метод замены сложных или неизвестных зависимостей более простыми моделями, которые достаточно точно отражают исходные данные. Используется, чтобы выявить общую тенденцию или построить прогнозную модель.
Существуют разные методы аппроксимации: линейная, полиномиальная, экспоненциальная, логарифмическая и другие. Один из самых распространённых — метод наименьших квадратов, минимизирующий отклонение между реальными и расчётными значениями.
Зачем нужна аппроксимация
- упростить анализ данных;
- восстановить пропущенные значения;
- спрогнозировать поведение системы;
- сжать информацию, сохранив ключевые закономерности.
Понятия, связанные с аппроксимацией
Аппроксимирующая функция — упрощённая модель, приближённо описывающая исходные данные.
Ошибка аппроксимации — разница между реальными значениями и значениями модели.
Коэффициент аппроксимации — показатель качества приближения, который показывает, насколько точно модель описывает данные: чем ближе к 1, тем выше точность.
Примеры применения аппроксимации
В Excel аппроксимацию можно выполнить через добавление тренда к диаграмме — программа автоматически рассчитает уравнение и коэффициент детерминации. Также существуют сервисы аппроксимация онлайн, позволяющие загрузить данные и получить модель без программирования.
Пример аппроксимации графика: точки разбросаны хаотично, но линия тренда — прямая или кривая — проходит через них, отражая общую закономерность. Это и есть аппроксимация графика в действии.
Существуют онлайн‑калькуляторы и сервисы (например, Desmos, GeoGebra), где можно:
- ввести данные;
- выбрать тип аппроксимации;
- получить уравнение и график.
Аппроксимация — мощный инструмент для анализа данных. Она позволяет находить закономерности, строить прогнозы и упрощать сложные зависимости. В Excel и онлайн‑сервисах есть удобные инструменты для её применения.